Kobling mellom testene og håndboka

9.1 Se sammenhengen mellom telling og addisjon (2) 
9.2 Se sammenhengen mellom telling og subtraksjon (2) 
9.3 Telleferdigheter: kunne telle videre fra et gitt tall (2, 3) 
9.4 Telleferdigheter: kunne telle videre fra det største tallet

Introduksjon

I prinsippet kan alle svar på utregninger (med naturlige tall) som involverer addisjon, subtraksjon, multiplikasjon og divisjon av hele tall, gjøres ved bare å telle. Utviklingen av mer sofistikerte, aritmetiske framgangsmåter kan betraktes som forsøk på å gjøre telleprosessen enklere og mer effektiv.

Det er en tett kobling mellom telling og addisjon og subtraksjon. Se for deg de ulike stadiene vi går gjennom for å finne ut hvor mange kuber det blir når tre kuber og sju kuber blir satt sammen, eller når vi lærer å regne ut 3 + 7 effektivt med tallsymboler. Først teller vi de tre objektene, så teller vi de sju objektene. Deretter teller vi samlingen med tre objekter: 1, 2, 3, 4, ..., 10. Deretter lærer vi at vi ikke trenger å telle de tre objektene på nytt. Vi kan begynne på 3 og telle videre: 4, 5, ...10. Til slutt ser vi at vi kan begynne med den største samlingen, den med sju objekter, og dermed gjøre telleprosessen kortere.

En liknende prosess med å finslipe tellestrategiene våre kommer når vi skal subtrahere eller ta bort noe fra en samling. Eksempel: Hvor mange kuber er det igjen om vi tar sju kuber fra en samling med ti kuber? Det er å løse 10 – 7 = ? Først teller vi de ti objektene, så fjerner vi sju objekter en etter en, og teller de som er igjen: 1, 2, 3. Senere lærer vi å telle baklengs i hodet: 10, 9, 8, 7, 6, 5, 4, 3.

Senere ser vi på forholdet mellom addisjon og subtraksjon og gjør om 10 – 7 = ? til 7 + ? = 10, og teller fra 7. Til slutt kan vi se på en samling som et enkelt objekt og kan gjøre følgende utregning uten å telle: 10 – 7 = 3. Dette blir til kjente tabellkunnskaper.

For mange barn er denne utviklingen naturlig og lett. For andre er ett eller flere av disse stegene vanskelig å forstå.

Eksempler på misforståelser og misoppfatninger

Vi tar for oss to typer misoppfatninger.

• Mange elever tror at det å telle ikke har noen sammenheng med addisjon og subtraksjon. Eksempel: Hvor mye er 20 + 1? Jeg har ikke lært om pluss. Hvilket tall kommer etter 20? 21.
• Noen tror at det å telle er en styrt prosess som alltid begynner med tallet 1.
  • Kan du telle videre fra 4? 1, 2, 3, 4, 5, 6 ...
  • Hva er 5 + 2? 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 (i stedet for 5, 6, 7).
  • Hva er 1 + 7? 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 (i stedet for 7, 8).

Disse misoppfatningene kan oppstå fordi det tidlig i tellestadiet er naturlig å se på telling som en aktivitet isolert fra addisjon og subtraksjon. Barn teller fra de kan snakke, og en legger vekt på å telle fra 1. Misoppfatningene er vanlige og ganske naturlige på et tidlig tidspunkt, og de kan lett korrigeres (bortsett fra i helt spesielle tilfeller) hvis en fanger dem opp tidlig og arbeider grundig med dem.

Anbefalinger og gode spørsmål

I møte med en samling objekter skal vi si «hvor mange er det her?» i stedet for å si «tell disse ...». Vær konsekvent på at svaret er «fire» og ikke «en, to, tre, fire». Dette er med på å skille resultatet av tellingen fra selve prosessen med telling, og bygge opp forståelse av at det siste tallet er svaret på hvor mange det er, og beskriver antallet.

• Hvor mange? 5. Jeg legger til en. Hvor mange? 6. Hva hvis jeg legger til en til? 7. Enn en til? 8. Og enda en? 9.
• Ti kuber. Jeg tar en. Hvor mange er igjen? 9. Jeg tar enda en. 8. Og enda en? 7. Enda en. 6.

For å hjelpe barna til å bevege seg fra å «telle alt» til å «telle videre» og «telle videre fra det høyeste tallet», er det nyttig å skjule noen av gjenstandene som skal telles.

• Legg 9 gjenstander i en sirkel. Hvor mange? Dekk over noen. Hvor mange kan du nå se? Så hvor mange har jeg dekket over?
• Legg 5 bønner i en kopp, tell mens du legger hver av dem oppi. Hvor mange er det i koppen? Tell opp 6 til og legg i koppen. Hvor mange er det i koppen nå?
• Tell opp 12 bønner og legg i koppen. Hvor mange er det i koppen? Ta ut 4 bønner og tell dem. Hvor mange er det igjen i koppen?

Observer elevenes strategier i hvert tilfelle. Fokuser på de gangene når eleven ikke trengte å telle en og en. Det er et stort steg for mange elever å slutte med å telle hvert objekt for å svare på slike spørsmål.