Kobling mellom testene og håndboka

8.3 Strategier for overslag (5, 6, 7, 8, 9,10) 
8.4 Vurdere om svar i addisjons- og subtraksjonsoppgaver er rimelige (10) 
8.5 Vurdere om svar i multiplikasjons- og divisjonsoppgaver er rimelige (10)

Introduksjon

En utfordring med overslagsregning i skolen er at overslagene vi ber elevene om å utføre, ikke har noen spesiell hensikt. Det er nyttig å gjøre overslag, men elevene kan oppleve det som unødvendig ekstraarbeid. Enten må vi gi dem flere regneoppgaver som har en klar hensikt, eller så må vi gjøre overslag og utregninger til en lek som er motiverende i seg selv.

Det er viktig at elevene er med på å utvikle ulike strategier for overslag. Strategiene må vise ulike måter å tenke logisk på for å beregne overslag. Gode strategier for overslagsregning er også viktig for å kunne avgjøre raskt om et resultat er rimelig. En forutsetning her er god forståelse av de fire regningsartene med ulike typer tall: hele tall, brøk, desimaltall og prosent.

En del elever benytter avrunding som eneste strategi. Det er viktig å vise dem at det finnes andre framgangsmåter som til tider kan være mer hensiktsmessige.

Eksempler på misforståelser og misoppfatninger

• Hvordan kan du anslå antallet kjeks i denne boksen? Jeg bare gjettet.
• Kan det være 200? Ja. Kan det være 20? Kanskje.
• På denne tallinja er det avmerket 0 og 100. Hvilket tall kan dette være? Jeg aner ikke.
• Jeg kan ikke regne ut 403 – 39, så jeg kan ikke gi et overslag heller.
• 477 – 235 er omtrent 500 – 200 = 300.
• 26 ∙ 27 er omtrent 30 ∙ 30 = 900.
• 623 : 25. Du må runde av til 600 : 30 = 20.

Anbefalinger og gode spørsmål

• Legg vekt på overslag i hverdagssituasjoner.
• Oppmuntre til diskusjoner om hvorfor en skal gjøre overslag.
• • Oppmuntre til diskusjoner om hvor nøye overslaget trenger å være.

Strategier for gjenkjenning av mengder opptil 100.

Øv på å kjenne igjen en liten mengde uten å telle: De fleste kan angi en mengde med opptil sju element helt nøyaktig, men deretter må en bruke andre strategier, for eksempel gruppere elementene og så telle gruppene.

Bygg opp egne erfaringer: Vi tilegner oss erfaringer gjennom ulike opplevelser på skolen og i hverdagen. Noen bare «vet» hvor mye et kilogram mel, 500 g smør eller en liter melk er, og kan si lengden på en linjal. La elevene bygge opp ulike erfaringer ved å se på, kjenne på og estimere forskjellige egenskaper ved for eksempel matvarer, størrelsen på rom og avstand til skolen.

På ei tallinje fra 0 til 100 kan du raskt markere 50, 25 eller 75. Slike erfaringer bruker vi mer eller mindre ubevisst når vi gjør overslag.

Bruke kjente mengder og størrelser: Ved å bruke gjenkjennbare mengder og størrelser, som en enhet ved måling, kan en si at en samling er fire ganger så stor eller nesten dobbelt så stor. En gjør dermed overslag med utgangspunkt i egne erfaringer.

Bruk av undergrupper: Både mentalt og visuelt synes de fleste at halvering er en enkel og naturlig operasjon. Vi kan bruke denne ferdigheten til å beregne store mengder og størrelser ved å halvere en, to eller tre ganger, inntil en fokuserer på en halvdel, en firedel eller en åttedel av den opprinnelige mengden eller størrelsen. Ved å anslå denne mindre mengden eller størrelsen, og så multiplisere den med 2, 4 eller 8, kan en finne et overslag for den opprinnelige.

Gjennomsnitt: En kan gjøre seg opp en mening om hva som kan være det minste og det største antallet i en bestemt mengde. Finn gjennomsnittet av disse to tallene. Eksempel: Du er sikker på at det er flere enn 20, men færre enn 50 mennesker i et rom. Gjennomsnittet blir da (20 + 50) : 2 = 35. Overraskende nok viser det seg at en slik beregning ofte er nær det eksakte antallet.

Overslag for å vurdere om et svar er rimelig

Overslag over addisjon og subtraksjon av to tall: En avrunder begge tallene, slik at de blir enklere å addere i hodet. Avrunding til nærmeste tier er en vanlig metode, men ikke den eneste. For eksempel kan en avrunde 227 + 376 til 225 + 375. Når en oppmuntrer elever til å gjøre overslag, er det viktig at de lærer å utnytte sin egen tallforståelse.

Hvis en skal addere tall, og avrunder begge oppover, vil overslaget bli tilsvarende for høyt. Det er derfor smart å avrunde det ene tallet oppover og det andre tallet nedover.

I subtraksjon er det annerledes. Her er det fornuftig å enten øke eller redusere begge tallene. For 846 – 357 vil det være nærmere eksakt svar å ta 800 – 300 enn 800 – 400. En må altså vurdere tallene det handler om, og dette utfordrer ens egen tallforståelse.

Multiplikasjon eller divisjon av to tall: Ved beregning av 37  58 vil du ved å avrunde begge tallene oppover, til 40 ∙ 60, få 2400. Avrunder du derimot det ene tallet oppover og det andre nedover, til 35 ∙ 60, får du 2100 til svar. Det er et bedre overslag.

Forklar og begrunn ulike strategier

Be elevene om å gjøre et overslag, og få dem til å forklare strategiene de bruker. Vurder hvilke overslag som er nærmest det eksakte svaret. Benytt ulike situasjoner der overslagsregning er en mer hensiktsmessig metode enn det å foreta en nøyaktig utregning.

• Bruk en åpen tallinje for å anslå størrelsen på tall. Hvilket tall kan dette være? Hvorfor kan det ikke være 73? Hvor skal vi plassere 127? Hvorfor?
• Hva vil være et godt overslag for 253 : 19? Hva er en god strategi her?
• Let i avisa eller på nettet etter tall som sannsynligvis er basert på overslag. Hvordan ser du at det er overslag? Hvordan tror du at en har gjort disse overslagene?

Utfordre elevene til å anslå antall blad på et tre, bokstaver i ei bok eller liknende. La dem begrunne svaret.