Kobling mellom testene og håndboka

9.8 Forstå den assosiative lov for addisjon (f.eks. at 3 + (7 + 5) = (3 + 7) + 5) 
9.9 Relatere hendelser fra hverdagslivet til regnestykker med addisjon og subtraksjon, og omvendt

Introduksjon

Når vi legger sammen to tall, kan vi begynne med det tallet vi ønsker, og så legge til det andre. Rekkefølgen har ikke noe å si for resultatet. 7 + 2 gir det samme resultatet som 2 + 7. Dette kalles den kommutative lov for addisjon. Når vi legger sammen tre eller flere tall, har det ikke noen betydning for svaret i hvilken rekkefølge vi adderer dem. Når vi legger sammen 5 + 8 + 2, vil mange synes det er lettere å summere 8 + 2 først og så legge til 5. Dette kalles den assosiative lov for addisjon.

Eksempler på misforståelser og misoppfatninger

Det er ikke sikkert elevene har misoppfatninger når det gjelder disse reglene. Det er heller det at noen elever ikke helt skjønner at addisjon fungerer på denne måten, og at disse reglene kan gjøre addisjon lettere. I noen tilfeller har ikke elevene lagt merke til denne egenskapen ved addisjon, og det har kanskje heller ikke blitt gjort tydelig nok for dem. I andre tilfeller er elevene kjent med reglene, men bruker dem ikke.

Noen barn vil dermed ikke se andre muligheter enn å begynne med 3 og telle 18 videre hvis de blir bedt om å legge sammen 3 og 18.

• Blir bedt om å legge sammen 4 + 17: Jeg teller 4, 5, 6, 7 ...
• Blir bedt om å legge sammen 27 + 94 + 6: Jeg må først legge sammen 27 + 94 og deretter 6 til det igjen.

Anbefalinger og gode spørsmål

Det er viktig å poengtere for elevene at denne måten å behandle tall på ikke gjelder alle regneoperasjoner. Vi kan ikke forandre rekkefølgen når vi subtraherer eller dividerer, mens når det gjelder addisjon og multiplikasjon, kan vi gjøre det.

Vi kan bruke konkretiseringsmateriell for å synliggjøre disse egenskapene og gjøre tallenes egenskaper i addisjon tydelige for elevene. Skal vi for eksempel telle det totale antallet prikker på en dominobrikke, er det tydelig at det ikke har noe å si hvilke prikker vi teller først, og at antallet ikke endrer seg om vi snur brikken. Hvis vi vil telle det totale antallet prikker på tre spillkort, ser vi at det ikke spiller noen rolle for den totale summen hvilket kort vi begynner med. Slike praktiske eksempler er til stor nytte når det gjelder å se den generelle regelen. Det er svært viktig at vi tydeliggjør sammenhengen mellom den praktiske aktiviteten når vi for eksempel teller prikker på en dominobrikke (5 og 2), og så skriver det ned med symboler: 5 + 2 = 2 + 5.

• Her er en linjal. Finn 3 centimeter. Legg til 8 centimeter. Hvor langt kommer vi da? Nå kan du finne 8 centimeter. Gå 3 centimeter videre. Hvor langt kommer vi da?
• Begynn med 26. Legg til 38. Begynn med 38. Legg til 26.
• Skriv ned tre tilfeldige tall. Bruk en lommeregner og legg dem sammen flere ganger, hver gang i en ny rekkefølge. Blir summen den samme hver gang?
• Hvordan kan vi lettest legge sammen disse tallene: 
  2 + 9 
  7 + 46 
  24 + 98 
  3 + 9 + 7 
  5 + 8 + 2 
  34 + 75 + 25