Kobling mellom håndboka og kartleggingstestene

5.4 Forstå brøk med 1 i telleren (5, 6, 7, 8)

Introduksjon

Det er krevende å utvide tallforståelsen fra heltall til brøk. Brøk betyr at en må forholde seg til to tall samtidig og sammenhengen mellom dem. En enhetsbrøk er en brøk med teller lik 1. En halv, en tredel, en firedel og en femdel av en hel er eksempler på enhetsbrøker. Læreren må forvisse seg om at barnet forstår begrepet enhetsbrøk. All kunnskap om brøk tar utgangspunkt i dette grunnprinsippet.

Å forstå brøk er en prosess mot gradvis dypere forståelse. Brøk er nær knyttet til divisjon, å dele i like store deler. Brøk er også resultatet av en divisjon (3 : 4 = `(3)/(4)`), eller et forholdstall (3 : 4 = `(3)/(4)` : 1)

Det kan være utfordrende nok for et barn å dele et område i like deler. Barn har ofte bare erfaring med å dele i halvdeler. Brøker som det er vanlig å introdusere etter en halv og en firedel, er en tredel og en femdel.

Brøkspråket kan føre til misforståelser. Ordet tredje kan være kjent som et ordenstall, og det kan forvirre i forhold til begrepet tredjedel i en brøk. Læreren bør konsekvent bruke tredel, firedel osv.

Brøk som skrivemåte med tallene under hverandre, skilt av en horisontal strek, er nytt. Ofte tar det tid å bli komfortabel med at en brøk representerer ett tall, siden den skrives ved hjelp av to tall – selve brøkdelen og den hele. Det viktig at læreren sørger for mange og varierte muligheter til å visualisere og sette ord på ulike deler av ulike hele.

Eksempler på misforståelser og misoppfatninger

• Jeg prøver å dele sirkelen eller rektangelet i tredeler eller femdeler, men delene blir ikke like store.
• Hvordan skal jeg skrive en firedel med tall?
• En tredel av ei stor kake er større enn halvparten av ei lita kake. Derfor kan en tredel være større enn en halv.
• Vis på tallinja.

Anbefalinger og gode spørsmål

• Introduksjonen av brøk bør følge de generelle og prinsipielle tankene i denne boka Introduser objekter eller konkreter, utforsk og diskuter for å skape indre bilder, og innfør deretter symbolene. Gi elevene ulike erfaringer med både områder (kaker, pizza, papir), inkludert ulike former (sirkler, kvadrater, rektangler, linjestykker, trekanter) og samlinger av objekter (brikker, lekedyr) som enhet.
• Gi elevene mange erfaringer med å dele områder i ulike antall like deler (2, 3, 4, 5, 6, 8 og 10 deler), og på ulike måter si og skrive ned størrelsen på disse delene.
• Gi elevene mange erfaringer med å dele opp ulike mengder i mindre, like store mengder. La dem si hvor stor del en liten mengde utgjør av hele mengden, og så skrive brøkverdien av delen.
• Bruk enhver anledning til å prate om og sette navn på ulike brøkdeler.
• Del denne rektangulære kaka i tre like deler. Hvor stor brøkdel er hvert stykke? Skriv brøkdelen med ord og symboler.
• Del dette kvadratet i fire like deler på ulike måter. Skriv brøkdelen med ord og symboler på hver del.
• Del 10 brikker likt mellom fem personer. Gi meg en femdel av brikkene.
• Kan du gi meg halvparten, en tredel, en firedel, en femdel, en seksdel av disse tolv brikkene?
• Kan du dele en sirkel i tre like deler eller i fem like deler?
• Bruk klokka og koble et kvarter til 15 minutter, osv.