Kobling mellom testene og håndboka

16.1 Utvidede tabellkunnskaper i addisjon (4, 5, 6) 
16.2 Utvidede tabellkunnskaper i subtraksjon (4, 5, 6, 7, 8, 9) 
16.3 Utvidede tabellkunnskaper i addisjon og subtraksjon, inkludert desimaltall (5, 6, 7, 8, 9, 10)

Introduksjon

Utvidede tabellkunnskaper forutsetter at en mestrer enkle tabellferdigheter, også i kombinasjon med potenser av 10.

Regnestykkene 4 + 3, eller 12 – 7, er tabellkunnskaper i addisjon og subtraksjon. 40 + 30, 400 + 300, 0,4 + 0,3, 120 – 70, 12 000 – 7 000 og 0,012 – 0,007 er eksempler på at regnestykkene 4 + 3, eller 12 – 7 er kombinert med potenser av 10. (Legg merke til at 40 + 3 og 12 – 0,7 ikke er det, siden disse regnestykkene ikke kan sammenlignes med 4 + 3 og 12 – 7).

Å regne med utvidede tabellkunnskaper krever evne til å bruke tabellkunnskapene, og god forståelse av posisjonssystemet. I skolesammenheng blir de utvidede kunnskapene ofte basert på regler om å «fjerne og legge til nuller». Når elevene ikke har forstått logikken bak disse reglene, fører de til uhensiktsmessig og feil bruk.

Eksempler på misforståelser og misoppfatninger

De fleste feilene skjer i selve utregningen. Feil i utregningene skyldes vanligvis tellefeil.

Feil med desimaltall kommer vanligvis av at elevene misforstår desimalnotasjonen (se kapittel 4). Eksempler på det:

• 0,6 + 0,8 = 0,14
• 0,15 – 0,07 = 0,8

Mange elever opplever at regelen «fjerne og legge til nuller» fungerer i addisjon og subtraksjon. Denne typen tenking fører til vanskeligheter senere. Det er viktig å få fram begrunnelser og bygge opp forståelse med utgangspunkt i det mest grunnleggende.

Eksempel: En 6.-klasse ble bedt om å regne ut hvor mange busser de trengte for å frakte 150 elever, når hver buss tok 30 elever. Mange svarte 50 busser, og noen svarte til og med 500. Begrunnelsen deres var at de tok bort «nullen», delte 15 med 3, og satte deretter til en eller to nuller. Det alvorlige her er ikke at elevene brukte feil regel, men at de automatisk brukte en regel i stedet for tallforståelse. God tallforståelse tilsier at 50 busser er et altfor stort antall. Å telle med 30 (30, 60, 90, 120, 150) er en enkel løsningsstrategi. Reglene vil fungere på kort sikt, men i det lange løp vil elevene gjøre feil. Vi understreker at selv om det kan ta lenger tid, må det arbeides grundig med forståelsen.

Anbefalinger og gode spørsmål

• Hvis vi oppmuntrer elevene til å anskueliggjøre tallene i kolonner, kan vi bruke et hensiktsmessig språk for at de skal forstå utregningene. Eksempler: 
  - 30 + 50: 3 tiere og 5 tiere gir 8 tiere. 
  - 1200 – 700: 12 hundrere minus 7 hundrere er lik 5 hundrere. 
  - 0,11 – 0,03: 11 hundredeler minus 3 hundredeler er lik 8 hundredeler. 
  I det siste eksempelet vil elevene synes det er lettere å si «elleve minus tre». Men de blir ikke fortrolige med posisjonssystemet uten å gjenta igjen og igjen hva de ulike posisjonene står for. Først når elevene har forstått det helt, kan de få si det på en forenklet måte.
• Bruk av konkretiseringsmateriell, for eksempel Base 10, oppfordrer også til å bruke ord som viser til sifrenes posisjon. Eksempel: «Jeg hadde 3 tiere, så la jeg til 9 tiere, og da fikk jeg 12 tiere. Det er det samme som ett hundre og tjue.» Med desimaltall er det viktig å skille mellom tideler og hundredeler: 0,6 = 6 tideler. 0,04 = 4 hundredeler. 0,23 = 2 tideler og 3 hundredeler, eller 23 hundredeler.
• Hvis elevene forklarer at de har løst oppgaven ved å «fjerne og legge til nuller», bør læreren be dem forklare hvorfor dette eventuelt kan gi riktig svar.
• Elever som snakker om å «fjerne og legge til nuller», må bli bedt om å forklare tankegangen bak posisjonssystemet: 130 – 90: «Jeg tok vekk nullen og sa 13 – 9. Jeg kan gjøre det fordi det er 13 tiere – 9 tiere, som er lik 4 tiere.» Undersøk om elever som er vant til å snakke om å «fjerne eller legge til nuller», begrunner det riktig i utregninger som 400 – 30, der det er ulikt antall nuller i leddene.
• Elevene må øve på å beskrive tallene på ulike måter. 
  - 340 er det samme som tre hundrere og 4 tiere, eller 34 tiere. 
  - 2,3 er det samme som 2 hele og 3 tideler, eller 23 tideler.