Kobling mellom testene og håndboka

10.9 Se sammenhenger mellom multiplikasjon og forholdstall, og kunne regne med det (7, 8, 9, 10)

Introduksjon

Forholdstall og proporsjonalitet er nyttig når en for eksempel skal beregne prosenter, valutakurser og målestokk. Forholdstall uttrykker at størrelser eller enheter står i et forhold til hverandre gjennom multiplikasjon. Hvis en enhet er doblet eller tredoblet, blir den andre enheten det også. Forholdet mellom størrelsene er konstant.

For eksempel i syltetøy kan en si at «forholdet mellom sukker og bær er 1 : 2». Dette kan igjen bli uttrykt slik at det er «1 kg sukker per 2 kg bær», eller at massen til sukkeret er halvparten av massen til bærene.

Det at forholdstall relaterer størrelser multiplikativt og ikke additivt, gjør det vanskelig for mange elever. Det er lettere å si «Han har 12 mer enn jeg har», enn å si «Han har tre ganger så mye som jeg har».

Utfordringen ligger i å kunne visualisere en sammenligning som handler om proporsjonale størrelser. To størrelser kan sammenlignes additivt ved å se på hele enheter («Han har 3 mer ...»). Når det skal sammenlignes multiplikativt, blir det ikke alltid hele tall («Han har 1,2 ganger så mange som meg», «Han er 1,25 ganger så høy som meg»). Inntil elevene har godt grep om brøk og desimaltall, vil deres erfaringer med forholdstall og målestokk derfor bli begrenset til for eksempel fordobling og halvering.

Eksempler på misoppfatninger

• Noen elever har vanskeligheter med å se for seg multiplikative forhold.
  • «Dobbelt så høy» er lett å se for seg og forstå, mens «1,3 ganger så høy» er vanskeligere å begripe og illustrere.
  • Hvor mange ganger lengre er et 400 m-løp sammenlignet med et 100 m-løp? Det er 300 m lengre.
• Elever kan bli forvirret av utsagn som «forholdet mellom antall gutter og jenter er 2 : 3» og «to av fem barn er gutter». Begge utsagnene kan bety det samme, men forskjellen i uttrykksmåten gjør at de ikke tolkes som at de betyr det samme.
• Selv om fart/hastighet er et kjent begrep, har mange elever et mangelfullt bilde av hva km/t eller m/s betyr, og hva som ligger i begrepet gjennomsnittsfart.
  • «Jeg kan ikke ha syklet i 20 km/t fordi jeg har syklet bare i 40 minutter.»
  • Hva er raskest, 60 km/t eller 100 meter per sekund? «Det må være 60 km/t fordi det er timer.» «Det må være 100 m/s fordi 100 er et større tall enn 60.»
• Hva betyr «0,5 kg sukker per kg frukt»? Hvis vi har 1 kg aprikoser, hva trenger vi i tillegg? Hvor mange kilogram veier dette til sammen? Bruk andre mengder frukt. Lag en tabell. Finn en regel for å beregne mengden av sukker for ulike mengder frukt. Kan vi lage blandingen hvis vi har bare et halvt kilogram frukt?
• Hva betyr det at «forholdet mellom gutter og jenter er 2 : 3»? Vi kan la svarte brikker representere guttene og hvite brikker representere jentene. Representer to gutter. Hvor mange jenter er det da? Hva om vi tar med to gutter til? Lag en tabell. Ser dere noe mønster?