Kobling mellom testene og håndboka

10.5 Multiplum, faktor og primtall (8, 9)

Introduksjon

Begrepene multiplum og faktor er ikke vanskelige i seg selv, men elevene kan bli utrygge på dem hvis de ikke blir brukt ofte nok. Hvis begge begrepene blir introdusert samtidig, er det lett å blande dem. Det å forstå hva et primtall er, er vanskeligere for elevene fordi begrepet primtall ikke har særlig relevans for dem. Det er få, eller ingen, situasjoner i elevenes hverdag der primtall spiller noen stor rolle, men det er et sentralt begrep i matematikkens verden.

Faktor og multiplum er nær knyttet til hverandre: 7 er faktor i 14, derfor er 14 et multiplum av 7. Faktorene til et tall er de som deler tallet uten rest. Faktorene til 6 er 1, 2, 3 og 6.

Multiplaene til et tall er de tallene som tallet selv er faktor i. Multipla av 6 er 6, 12, 18, 24 ...

Multiplikasjonstabellen er de første 10 multiplaene av tallene 1 til 10. Når vi øver på multipla til et tall, kaller vi det «telling med sprang». Dette er tabellkunnskaper som elevene bør kunne.

Alle tallene (bortsett fra 1) har minst to faktorer: 1 og tallet selv. Primtall er tall som har bare to faktorer: tallet selv og 1. De seks første primtallene er 2, 3, 5, 7, 11 og 13. Tallet 1 er ikke primtall siden det har bare én faktor og ikke to.

Eksempler på misforståelser og misoppfatninger

Barn har få eller ingen vanskeligheter knyttet til ideen med multipla (multiplaene til 3 er 3, 6, 9, 12 ...), forutsatt at de møter uttrykket ofte i ulike sammenhenger. Begrepet faktor kan være mer utfordrende for noen. Noen utelater 1 som faktor, eller utelater tallet selv som faktor.

• Hvilke faktorer har 6? Eleven svarer 2, 3 og 6.
• Hvilke faktorer har 6? Eleven svarer 1, 2 og 3.
• Hvor mange faktorer har 4? Eleven svarer 1 ∙ 4 = 4 og 2 ∙ 2 = 4. Derfor har tallet 4 fire faktorer.

Anbefalinger og gode spørsmål

Det er viktig at læreren kan definisjonene av begrepene multiplum, faktor og primtall. Vær bevisst på å bruke begrepene i alle sammenhenger der det passer inn, og vis hva de står for i praksis når de innføres. Oppmuntre elevene til å bruke begrepene så ofte som mulig når det er naturlig.

Introduser tankegangen gjennom aktiviteter som tar i bruk konkreter, særlig de som involverer det rektangulære arealet. En måte å gjøre dette på er ideen med å plante frø i rader. Da kan en bruke multiplikasjon for å finne ut det totale antallet frø som kan bli plantet. Faktorer viser til det antallet frø som kan bli plantet i hver rad, og primtall er de som bare kan bli plantet i én rad. Det er mange barn som kan multiplikasjonstabellen, men som ikke utnytter disse egenskapene i en praktisk situasjon.

Eksempel: «En bonde planter frø i rader. Han vil ha minst to rader, og hver rad må ha samme antall frø.» Bruk tellebrikker som frø for å finne svar på spørsmålene:

• Hvordan kan bonden plante 6 frø?
• Hvordan må bonden plante 9 frø?
• På hvilke ulike måter kan bonden plante 24 frø?
• Hvorfor kan bonden ikke plante 7 frø?
• Hvilke antall (opptil 20) kan bonden ikke plante?